A revolução Black – Scholes na precificação de derivativos

Houve um tempo em que o mercado financeiro primava por produtos e fórmulas, geralmente específicos e determinados, que acabavam travando processos e não fornecia muitas opções e possibilidades tanto aos investidores quanto ao próprio sistema em si.

Se, por um lado, não havia no mercado opções que viessem a satisfazer e/ou complementar suas necessidades mínimas, por outro, havia uma carência de todo um setor, que acabava gerando uma deficiência e, ao mesmo tempo, a necessidade de aprimorar um segmento significativo para o Brasil.

Na esfera das inovações que abarcaram e complementaram o mercado, o Black-Scholes – modelo desenvolvido pelos economistas Fischer Black e Myron Scholes, em 1973, e posteriormente expandido por Robert Merton, revolucionou por considerar diversas variáveis em sua fórmula analítica, como custo de exercício da opção, a volatilidade esperada, taxas de juros projetadas, tempo de vencimento, bem como os custos atuais do ativo.

Considerado o primeiro método de precificação de opções no mercado derivativo, com o Black – Scholes há a possibilidade de precificar os valores que mais se adequam, com grande probabilidade de acerto, e até esboçar preços futuros, em suas supostas condições.

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O roteiro de seu processo analítico, que pelos anos em que é tido como referência podemos considerar como assertivo, teve como alicerce o padrão estocástico, que na teoria probabilística é aquele com origem em eventos aleatórios, cujo estado é indeterminado.

Como diferencial, nesta esfera, não há pagamento do dividendo durante a vida do derivativo, não existem oportunidades de arbitragem entre a ação e a opção e não há custo de transação, uma vez que este tipo de opção só pode ser exercida no dia de seu vencimento.

Apesar de ter sofrido modificações diversas com o propósito de analisar os mercados mais a fundo, o modelo é utilizado para calcular o valor teórico das opções por meio de uma série de variáveis, como o tempo para o vencimento, volatilidade, preço atual da ação, strike de opção e, no caso específico do Brasil, taxa de livre risco, isto é, a taxa Selic.

Desde seu surgimento, a forma de se analisar os processos se modificou, uma vez que neste modelo passou a se ter em conta que a relação que se dá entre as referidas variáveis era determinante para a definição dos preços das opções.

Assim, alcançou-se a compreensão de que o Black-Scholes se refere à interpretação de como o preço das opções são impactados por essas variáveis.

Como todo modelo, contudo, também há limitações e uma dela é que seu uso, preferencialmente, deve considerar opções europeias, isto é, derivativos que só podem ser exercidos em sua data de vencimento.

Do mesmo modo, não é tão útil para precificar opções americanas, bem como existem limitações para calcular opções fora do dinheiro (longe do valor de exercício), não precificando adequadamente e calculando, geralmente, valores muito inferiores aos negociados pelo mercado.

De qualquer maneira, a revolução Black – Scholes mudou muita coisa no mercado. E para quem procura compreender melhor toda a matemática envolvida neste sistema, atualmente, existem planilhas e calculadoras disponíveis online que podem, automaticamente, efetuar os cálculos sem demandar grandes esforços por parte do investidor.